CORREGGIAMO IL RANKING UEFA

L’amico Rado Il Figo ci propone le sue personali proposte di correzione al ranking Uefa per club.

Premetto subito che la presente analisi non propone una classifica alternativa al corrente ranking UEFA per club, pur essendo indubbia l’esigenza di una sua rivisitazione, non fosse altro per aver mantenuto nelle stagioni il medesimo algoritmo di calcolo (con una sola modifica riguardante il peso dimezzato per le gare dei turni preliminari) a fronte di una radicale “inversione” del suo uso. Infatti, nato per assegnare il numero di squadre iscrivibili da ogni federazione nel torneo continentale meno importante (la Coppa UEFA) in base ai risultati ottenuti anche nei due tornei più importanti (la Coppa dei Campioni e la Coppa delle Coppe), oggi è giunto (anche) ad assegnare il numero di squadre iscrivibili (anche) nel torneo più importante (la Champions League) anche in base ai risultati ottenuti nel torneo meno importante (l’Europa League).

Andando oltre il qui sopra trionfo della congiunzione “anche”, l’analisi perciò esula completamente da qualsiasi critica sull’attribuzione dei punti su cui è calcolato il coefficiente di federazione, concentrandosi per l’appunto nel rilevare come quest’ultimo, pur nella sua banalità (o forse proprio per tale caratteristica) sia tutt’altro che scevro da errori generanti, anche solo potenzialmente, risultati distorsivi. In poche parole, tralascio completamente ogni aspetto “etico-filosofico” per concentrarmi esclusivamente su quello “aritmetico”.

Il ranking UEFA classifica le federazioni in base al numero di punti medio per squadra ottenuto dai suoi club in 5 stagioni consecutive di tornei europei (o meglio in Coppa dei Campioni, ora Champions League, Coppa delle Coppe e Coppa UEFA, ora Europa League), attraverso un coefficiente costruito sommando le medie punti annuali di ognuna delle stagioni interessate. Si può già affermare come… si cominci male: infatti, statistica impone che un indice numerico siffatto debba semmai essere calcolato rapportando il totale dei punti cumulati nelle 5 stagioni al numero complessivo di squadre che hanno giocato in tale lasso di tempo. O meglio, l’ultima grandezza è ancor più esattamente definibile come “numero d’iscrizioni” in quanto, per esempio, un club ch eabbia partecipato a tutte e 5 le stagioni “peserà” logicamente 5 e non 1.

Calcolando pertanto il coefficiente “come statistica comanda”, si ottiene in un colpo solo di eliminare un’altra distorsione insita nel calcolo effettuato “come UEFA impone”: la confederazione europea, infatti, usa arrotondare ogni suo indice numerico (ora a livello solo di club) sempre per difetto al millesimo inferiore, cioè, se si preferisce, troncando ogni cifra al terzo decimale. Di per sé non sarebbe un gran problema, se il coefficiente fosse calcolato correttamente, tanto da attenermi a detta approssimazione anche in quest’analisi: gli effetti distorsivi nascono perché a essere approssimati sono i singoli addendi formanti il coefficiente finale.

Un esempio chiarirà l’assunto; le seguenti cinque somme danno il medesimo risultato dal punto di vista matematico:

a) 1/3+1/3+1/3+1/3+2/3=2

b) 1/3+1/3+1/3+3/3+0/3=2

c) 1/3+1/3+4/3+0/3+0/3=2

d) 1/3+5/3+0/3+0/3+0/3=2

e) 6/3+0/3+0/3+ 0/3+0/3=2

Viceversa, in ambito UEFA, il loro sviluppo porta a risultati diversi:

a) 1/3+1/3+1/3+1/3+2/3=0,333+0,333+0,333+0,333+0,666=1,998

b) 1/3+1/3+1/3+3/3+0/3=0,333+0,333+0,333+1,000+0,000=1,999

c) 1/3+1/3+4/3+0/3+0/3=0,333+0,333+1,333+0,000+0,000=1,999

d) 1/3+5/3+0/3+0/3+0/3=0,333+1,666+0,000+0,000+0,000=1,999

e) 6/3+0/3+0/3+0/3+0/3=2,000+0,000+0,000+0,000+0,000=2,000

b), c) e d) hanno così risultato uguale fra loro ma superiore ad a) e inferiore a e), pur essendo tutt’e 5 “matematicamente” equivalenti, e senza scorgere validi motivi per giustificare tali divergenze.

È facile appurare che se passiamo dall’ambito di somme a quello di coefficienti, cioè se i 5 addendi fossero i coefficienti annuali di 5 diverse federazioni, tali per cui il quoto sono i punti stagionali e il quoziente le squadre iscritte, il calcolo corretto dell’indice evita tale distorsione; infatti, quanto qui sopra riportato è null’altro che l’algoritmo usato dall’UEFA per il arrivare al coefficiente, mentre qui sotto è sviluppata la procedura di calcolo esatta:

a) (1+1+1+1+2)/(3+3+3+3+3)=6/15=0,400

b) (1+1+1+3+0)/(3+3+3+3+3)=6/18=0,400

c) (1+1+4+0+0)/(3+3+3+3+3)=6/18=0,400

d) (1+5+0+0+0)/(3+3+3+3+3)=6/18=0,400

e) (6+0+0+0+0)/(3+3+3+3+3)=6/18=0,400

Balza subito agli occhi la diversa “scala” fra il coefficiente UEFA e la sua versione corretta ma, pur di fronte a ordini di grandezza palesemente difformi, è innegabile che le 5 situazioni sono restitute alla loro dimensione paritaria l’una con qualsiasi altra.

Un’obiezione più sostanziosa poggia sul fatto che il coefficiente corretto annulla completamente l’eventuale diverso numero di stagioni in cui una federazione è stata presente nelle coppe. Riprendiamo le cinque situazioni precedenti e “sostituiamo” gli addendi nulli (0/3) con stagioni di assenza nelle coppe. In ambito UEFA, nulla cambia a livello di coefficiente finale:

a) 1/3+1/3+1/3+1/3+2/3=0,333+0,333+0,333+0,333+0,666=1,998

b) 1/3+1/3+1/3+3/3=0,333+0,333+0,333+1,000=1,999

c) 1/3+1/3+4/3=0,333+0,333+1,333=1,999

d) 1/3+5/3=0,333+1,666=1,999

e) 6/3=2,000

Viceversa, le cose mutano completamente nell’indice corretto:

a) (1+1+1+1+2)/(3+3+3+3+3)=6/15=0,400

b) (1+1+1+3)/(3+3+3+3)=6/12=0,500

c) (1+1+4)/(3+3+3)=6/9=0,666

d) (1+5)/(3+3)=6/6=1,000

e) 6/3=2,000

Tuttavia, si può ritornare nella “normalità” di “premiare” le federazioni più presenti con un semplice “correttivo dell’indice corretto”, moltiplicando il numero dei punti totali per le stagioni di presenza. In questo modo l’indice varia come qui sotto riportato:

a) 5x(1+1+1+1+2)/(3+3+3+3+3)=30/15=2,000

b) 4x(1+1+1+3)/(3+3+3+3)=24/12=2,000

c) 3x(1+1+4)/(3+3+3)=18/9=2,000

d) 2x(1+5)/(3+3)=12/6=2,000

e) 1x6/3=6/3=2,000

Il “correttivo” riporta fra l’altro l’indice allo stesso ordine di grandezza del coefficiente, rendendo più facile comparare le differenze fra i due.

Vediamo, per l’appunto, come muta il ranking UEFA se il coefficiente fosse calcolato correttamente. Nella seguente tabella (divisa in due per motivi di spazio) le federazioni sono ordinate per il coefficiente “versione” UEFA nel suo ultimo aggiornamento 2009/14, quinquennio che ha il vantaggio di avere tutte e 53 le federazioni in lizza presenti in tutte e 5 le stagioni considerate, le quali sono anche le prime di disputa dell’Europa League, aggiungendo così l’altro beneficio di essere perfettamente (o quasi) fra loro comparabili, data la diversa formula della precedente Coppa UEFA. Nel dettaglio, le colonne indicano quanto segue:

Fed.: federazione classificata in base a CU;

CU: coefficiente UEFA, somma dei 5 C;

CC: coefficiente “corretto”, rapporto fra PT e ST;

D: differenza fra tra CU e CC;

PT: 5 volte la somma dei P;

ST: somma delle S;

P: punti raccolti dai club della Fed. nella stagione indicata in cima alla colonna;

S: squadre iscritte dalla Fed. nella stagione indicata in cima alla colonna;

C: coefficiente annuale della Fed. della stagione indicata in cima alla colonna.

Le differenze sono numericamente contenute ma comunque in una certa misura significative. Innanzi tutto, sono 34 le federazioni i cui due coefficienti risultano identici, e salgono a 38 mantenendo le divergenze nell’ordine dei 2 millesimi, in più o in meno. Intuitivamente, le federazioni che hanno iscritto sempre il medesimo numero di squadre in ognuna delle 5 stagioni coinvolte, dovrebbero presentare differenze nulle o molte contenute dovute esclusivamente alle approssimazioni, e in effetti 36 delle 38 federazioni “invariate” o quasi rispondono a tale caratteristica, con le uniche due eccezioni di Germania e Finlandia. Il calcolo adottato dall’UEFA risulta penalizzante per 5 federazioni, dalla Spagna che lamenta 1 millesimo “rubato”, all’Ucraina con una perdita di 0,413. Viceversa, sono 14 le federazioni a beneficiare dell’algoritmo inesatto, fra cui l’Italia, cominciando dalla citata Germania, con 1 millesimo di “guadagno” e terminando coi Paesi Bassi cui spettano 1,562 di “indebito profitto”. Tuttavia, a livello concreto, cioè di piazzamento, si registra solo un’inversione al 16° e 17° posto fra Romania e Israele, posizioni, tabellone alla mano, però del tutto identiche.

La mia analisi non termina qui. Infatti, il coefficiente UEFA pur così corretto non si può ancora definire “ideale”, in quanto nella sua natura d’indice (relativamente) “assoluto” non tiene in considerazione un dettaglio importante: le federazioni non cominciano tutte alla pari, per cui è necessario predisporre uno strumento numerico che “annulli” il più possibile il diverso “punto di partenza”. Detto in altre parole, le federazioni possono ambire a differenti coefficienti “massimi”, e una classifica che tralasci questo dato distorce il giudizio finale su ognuna di essa e, quindi, complessivo.

La prossima tabella illustra al meglio quanto finora annunciato, ne convengo di non immediata comprensione. Per ogni fascia di federazioni (contraddistinte dal piazzamento nel ranking) è esposto il coefficiente annuale massimo realizzabile nella stagione 2013/14: per ragioni di chiarezza espositiva, ho ripreso quanto esposto dai tabelloni ufficiali di Champions ed Europa League, considerando come “club apolidi” i 2 detentori e le 3 squadre partecipanti via fair play al secondo torneo continentale; è inoltre “tralasciata” la particolare posizione del Liechtenstein, “convenzionalmente” situato in un posto qualsiasi fra il 33° e il 47°. Il coefficiente massimo è facilmente calcolabile ipotizzando che le squadre di ogni federazione, siano esse impegnate in Champions o in Europa League, a prescindere dal turno di partenza:

1) vincano tutte le gare (al 90’) contro avversarie straniere;

2) si scontrino fra loro il più tardi possibile.

Nel dettaglio, le colonne indicano quanto segue:

FED.: federazione individuata dal piazzamento nel ranking UEFA (2008/13);

C: coppa, divisa fra Champions (CL) ed Europa League (EL);

T: turno di partenza, individuato in gruppi (GR), spareggi (SP), 3° (3Q), 2° (2Q) e 1° (1T) turno di qualificazione;

P: punti massimi realizzabili nella singola coppa;

S: squadre iscritte nella singola coppa;

PT: punti massimi realizzabili nelle due coppe;

ST: squadre iscritte nelle due coppe;

CM: coefficiente stagionale massimo.

I numeri presenti nella griglia indicano, pertanto, le squadre che complessivamente partono da quel turno in quella coppa per ogni federazione.

Il risultato, solo all’apparenza stupefacente, è che peggio si è piazzati nel ranking e più alto è il coefficiente massimo realizzabile; in pratica, le federazioni più in alto in classifica, sono pertanto penalizzate.

Soffermandosi però solo un attimo a ragionare, lo stupore ha poca ragione d’essere; infatti, una migliore classifica ha due conseguenze intuitivamente entrambe deleterie sotto questo punto di vista:

1) in primo luogo, s’iscrive un maggior numero di squadre, e questo comporta un potenziale incremento di derby, con annessa perdita di punti totali;

2) in seconda battuta, le squadre iniziano le coppe più avanti, saltando tutti o alcuni turni preliminari, con conseguente minor numero di gare giocate complessivamente.

Ricordo solo di sfuggita che, comunque, le federazioni meglio piazzate (almeno le prime 12) godono del vantaggio di avere al minimo una squadra certa nei gironi di Champions, con annessi 4 punti garantiti per oguna di esse.

Tornando al tema principale, la logica conseguenza è che il ranking dovrebbe essere mirato non sul numero (medio) assoluto di punti per squadra, quanto sulla percentuale di punti raccolti sui massimi teoricamente raggrannellabili.

L’ultima tabella (divisa in tre per problemi di spazio) riporta così il ranking “perfetto”: come ampiamente detto più sopra, avendo tutte e 53 le federazioni l’en plein di presenze stagionali, non c’è bisogno di introdurre alcun correttivo su questo punto (anche se si può tranquillamente mutuare il precedente adottato). Nel dettaglio, ogni colonna riporta quanto segue:

Fed.: federazione classificata in base a CU;

CU: coefficiente UEFA, somma dei 5 C;

CP: coefficiente “perfetto”, 100 volte il rapporto fra PT e PMT;

PT: punti totali della federazione nelle 5 stagioni, somma dei P;

PMT: punti massimi totali realizzabili dalla federazione nelle 5 stagioni, somma dei PM;

P: punti raccolti dai club della Fed. nella stagione indicata in cima alla colonna;

S: squadre iscritte dalla Fed. nella stagione indicata in cima alla colonna;

C: coefficiente annuale della Fed. della stagione indicata in cima alla colonna;

PM: punti massimi realizzabili dai club della Fed. nella stagione indicata in cima alla colonna;

PA: percentuale di punti raccolti sui massimi realizzabili dalla Fed. della stagione indicata in cima alla colonna.

Un primo dato curioso dalla lettura della tabella è come la Spagna, prima in classifica, abbia raccolto poco meno del 60% del bottino a disposizione, mentre l’Inghilterra, seconda, si attesta a poco più della metà. È poi significativo come cambino i giudizi di merito all’interno di ogni stagione; scorrendo in ordine cronologico:

1) nel 2009/10 il miglior coefficiente annuale è della Germania (18,083) ma la miglior prestazione è della Spagna e dell’Inghilterra capaci di realizzare il 53,2% dei punti totali;

2) nel 2010/11 il miglior coefficiente annuale è del Portogallo (18,800) ma la miglior prestazione è ancora della Spagna capace di realizzare il 55,0% dei punti totali;

3) nel 2011/12 il miglior coefficiente annuale è della Spagna (20,857) che centra nuovamente la miglior prestazione col 62,0% (!) dei punti totali;

4) nel 2012/13 il miglior coefficiente annuale è della Germania (17,928) ma la miglior prestazione è sempre della Spagna col 53,0% dei punti totali;

5) nel 2013/14 la Spagna replica l’accoppiata miglior coefficiente (23,000) e miglior prestazione, uno sbaloriditivo 68,8% (!!).

In buona sostanza, la Spagna giustifica il suo primo posto anche in virtù della supremazia avuta in tutte le stagioni interessate, anche se quest’ultimo primato le è negato dal coefficiente annuale “targato” UEFA.

Tuttavia, andando a quagliare, cioè analizzando le differenze nei piazzamenti, sorprendentemente si può verificare che… non è cambiato assolutamente nulla, registrando appena un’inversione fra Armenia ed Estonia all’altezza del 49° e 50° posto (!), posizioni, anche in questo caso, del tutto identiche ai fini pratici.

Mi chiederete: ma ne valeva la pena? Rispondo: beh, almeno adesso sono in pace con la mia “coscienza statistica”, e poi non è detto che in altri quinquenni le differenze non possano essere più corpose...

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